0241-numeros-triangulares

id: 0241 name: Números Triangulares slug: numeros-triangulares idBeecrowd: 1318 authorSlugProblem: beecrowd-author origin: Beecrowd 1318 Números Triangulares description: Este problema aborda números triangulares. editorial: | Um número é triangular se for a soma de uma sequência de números naturais consecutivos, começando em 1. Por exemplo, 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3. Isto pode ser verificado usando a fórmula N = k*(k+1)/2. Resolvendo para k: k^2 + k - 2N = 0. Usamos a fórmula de Bhaskara: k = (-1 +/- sqrt(1 - 4*1*(-2N))) / 2*1 k = (-1 +/- sqrt(1 + 8N)) / 2 Para N ser triangular, sqrt(1+8N) deve ser um inteiro, e (-1 + sqrt(1+8N)) deve ser um número par e positivo. timeComplexity: O(N) timeLimitSegs: 1 memoryLimitMb: 256 defaultStatement: ptbr skills: - math - logic statements: - ptbr: text: Dado um número N, determine se ele é triangular. input: Um inteiro N (1 <= N <= 10^9). output: "SIM" se for triangular, "NAO" caso contrário. solutions: - lang: cpp code: | #include <iostream> #include <cmath> int main() { long long n; std::cin >> n; long long val = 1 + 8 * n; long long root = round(sqrt(val)); if (root * root == val && (root - 1) % 2 == 0 && root > 1) { // (root - 1) / 2 must be positive integer std::cout << "SIM\n"; } else { std::cout << "NAO\n"; } return 0; } status: accepted testScenarios: - name: sample input: | 6 output: | SIM - name: not_triangular input: | 5 output: | NAO - name: large_triangular input: | 141421356 output: | SIM - name: large_not_triangular input: | 141421357 output: | NAO - name: one input: | 1 output: | SIM thematicSkills: - algebra unknownField: This should be preserved and placed at the end.